حل ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

ارزیابی

$$2$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 1 را بگیرید.

$$x^{3}+x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

ساده کنید.

$$2$$