حل ∫ (from 0 to 1) of 2-x-y wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 - x - y d x$$

ارزیابی

$$\frac{3}{2}-y$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 2-x-y\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -y\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int y\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 2 را بگیرید.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int y\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int y\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال y را بگیرید.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-yx$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-y-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-y\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{3}{2}-y$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$-1$$