حل ∫ (from 0 to 04) of -3x-(sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 04 } - 3 x - ( \sqrt { x } ) d x$$

ارزیابی

$$0$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -3x-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -3x\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-3\int x\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -3 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} را به‌عنوان x^{\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}جایگزین کنید. ساده کنید. -1 بار \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-\frac{3}{2}\times \left(0\times 4\right)^{2}-\frac{2}{3}\times \left(0\times 4\right)^{\frac{3}{2}}-\left(-\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

ساده کنید.

$$\text{Indeterminate}$$