حل ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

ارزیابی

$$14$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 7\sin(t)+8\cos(t)\mathrm{d}t$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

از \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید. 7 بار -\cos(t).

$$-7\cos(t)+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

از \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$-7\cos(t)+8\sin(t)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-7\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

ساده کنید.

$$14$$