حل ∫ (from - 2 to 2) of (x^2-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2^{3}}{3}-2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\left(-2\right)\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{4}{3}$$