حل ∫ (from - 1 to 1) of f(x^2) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ^ { 2 } ) d x =$$

ارزیابی

$$\frac{2f}{3}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int fx^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$f\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$f\times \frac{x^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{fx^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1}{3}f\times 1^{3}-\frac{1}{3}f\left(-1\right)^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{2f}{3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. f

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$