حل ∫ 1.2x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 1.2 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

ارزیابی

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

مراحل راه‌حل

ضرب‌ها را انجام دهید.

$$\int 1.2x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 1.2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 32 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 186 را بگیرید.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{6x^{2}}{5}+32x+186$$