حل ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-3 در هر گزاره از x+1 اعمال کنید.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -3 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$