حل ∫ (x+3)^2

$$\int ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{\left(x+3\right)^{3}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$\int x^{2}+6x+9\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 6 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 9 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(x+3\right)^{2}$$