حل ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

ارزیابی

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x^{7}+4x+4 در 28x^{6}+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{13}\mathrm{d}x را با \frac{x^{14}}{14}جایگزین کنید. 112 بار \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{7}\mathrm{d}x را با \frac{x^{8}}{8}جایگزین کنید. 128 بار \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 16 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{6}\mathrm{d}x را با \frac{x^{7}}{7}جایگزین کنید. 112 بار \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 16 را بگیرید.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$