حل ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

برای C حل کنید

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 4 را برای رسیدن به 5 جمع بزنید.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 4x^{3} بار \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

از آنجا که \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} و \frac{1}{x^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

عمل ضرب را در 4x^{3}x^{2}-1 انجام دهید.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

x^{5} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xC=Сx$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx را بر x تقسیم کنید.

$$C=С$$

برای x حل کنید

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$