حل ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

برای c حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

4 را بر 2 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

\left(3t\right)^{2} را بسط دهید.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

هر دو طرف بر 9t^{3} تقسیم شوند.

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

تقسیم بر 9t^{3}، ضرب در 9t^{3} را لغو می‌کند.

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С را بر 9t^{3} تقسیم کنید.

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$