حل ∫ ln(1-x^2) wrt x

$$\int \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$x\ln(1-x^{2})-\ln(|x-1|)+\ln(|-x-1|)-2x+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int \ln(1-x^{2})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

ساده کنید.

$$\frac{\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x}{\ln(e)}$$

ساده کنید.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\ln(1-x^{2})$$