حل x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

مراحل راه‌حل

\frac{3}{4-2x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و 2\left(-x+2\right)، 2\left(x-2\right) است. \frac{x-1}{x-2} بار \frac{2}{2}. \frac{3}{2\left(-x+2\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

از آنجا که \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} و \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

عمل ضرب را در 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x-2+3 ترکیب کنید.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-2 استفاده کنید.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 شود، 2x+1 و 2x-4 باید هر دو≤0 و یا هر دو ≥0 باشند و 2x-4 نمی تواند صفر باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که 2x+1\leq 0 و 2x-4 هر دو منفی باشند.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -\frac{1}{2} است.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که 2x+1\geq 0 و 2x-4 هر دو مثبت باشند.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>2 است.

$$x>2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$