حل 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

مراحل راه‌حل

مخرج x+5 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x+5>0 x+5<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x+5 مثبت است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>-5$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+5 برای x+5>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$5x+8\geq 2x+10$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$5x-2x\geq -8+10$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$3x\geq 2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. از آنجا که 3 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x+5 منفی است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<-5$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+5 برای x+5<0 تغییر جهت می دهد.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$5x+8\leq 2x+10$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$5x-2x\leq -8+10$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$3x\leq 2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. از آنجا که 3 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

شرط x<-5 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x<-5$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$