حل 300-frac{700/sqrt{109}}{650+210/sqrt{109}}

$$\frac{ 300- \frac{ 700 }{ \sqrt{ 109 } } }{ 650+ \frac{ 210 }{ \sqrt{ 109 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{53505-1295\sqrt{109}}{115021}\approx 0.347630459$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{700}{\sqrt{109}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{109} گویا کنید.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

مجذور \sqrt{109} عبارت است از 109.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 300 بار \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

از آنجا که \frac{300\times 109}{109} و \frac{700\sqrt{109}}{109} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

عمل ضرب را در 300\times 109-700\sqrt{109} انجام دهید.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

مخرج \frac{210}{\sqrt{109}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{109} گویا کنید.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{109} عبارت است از 109.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 650 بار \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109}{109}+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

از آنجا که \frac{650\times 109}{109} و \frac{210\sqrt{109}}{109} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109+210\sqrt{109}}{109}}$$

عمل ضرب را در 650\times 109+210\sqrt{109} انجام دهید.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{70850+210\sqrt{109}}{109}}$$

\frac{32700-700\sqrt{109}}{109} را بر \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} با ضرب \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} در معکوس \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)\times 109}{109\left(70850+210\sqrt{109}\right)}$$

109 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850}$$

مخرج \frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850} را با ضرب صورت و مخرج به 210\sqrt{109}-70850 گویا کنید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}$$

\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

\left(210\sqrt{109}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{210^{2}\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

210 را به توان 2 محاسبه کنید و 44100 را به دست آورید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

مجذور \sqrt{109} عبارت است از 109.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\times 109-70850^{2}}$$

44100 و 109 را برای دستیابی به 4806900 ضرب کنید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-70850^{2}}$$

70850 را به توان 2 محاسبه کنید و 5019722500 را به دست آورید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-5019722500}$$

تفریق 5019722500 را از 4806900 برای به دست آوردن -5014915600 تفریق کنید.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{-5014915600}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -700\sqrt{109}+32700 در هر گزاره از 210\sqrt{109}-70850 اعمال کنید.

$$\frac{-147000\left(\sqrt{109}\right)^{2}[phone]\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

مجذور \sqrt{109} عبارت است از 109.

$$\frac{-147000\times 109+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

-147000 و 109 را برای دستیابی به -16023000 ضرب کنید.

$$\frac{-16023000+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

49595000\sqrt{109} و 6867000\sqrt{109} را برای به دست آوردن 56462000\sqrt{109} ترکیب کنید.

$$\frac{-16023000+56462000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

تفریق 2316795000 را از -16023000 برای به دست آوردن -2332818000 تفریق کنید.

$$\frac{-2332818000+56462000\sqrt{109}}{-5014915600}$$

عامل

$$\frac{5 {(10701 - 259 \sqrt{109})}}{115021} = 0.347630459402725$$