حل 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

برای n حل کنید

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3n^{3}، کوچکترین مضرب مشترک n^{3},3n^{2}، ضرب شود.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در n-4 استفاده کنید.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n و n\times 2 را برای به دست آوردن -2n ترکیب کنید.

$$9=n^{2}-2n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n^{2}-2n=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n^{2}-2n-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=\sqrt{10}+1$$

اکنون معادله n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 2 تفریق کنید.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=1-\sqrt{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3n^{3}، کوچکترین مضرب مشترک n^{3},3n^{2}، ضرب شود.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در n-4 استفاده کنید.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n و n\times 2 را برای به دست آوردن -2n ترکیب کنید.

$$9=n^{2}-2n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n^{2}-2n=9$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

9 را به 1 اضافه کنید.

$$n^{2}-2n+1=10$$

عامل n^{2}-2n+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ساده کنید.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$