حل 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

ارزیابی

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 5+4i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

اعداد مختلط 2+3i و 5+4i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

عمل ضرب را در 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 10+8i+15i-12 ترکیب کنید.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

عمل جمع را در 10-12+\left(8+15\right)i انجام دهید.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-2+23i را بر 41 برای به دست آوردن -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i تقسیم کنید.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{2+3i}{5-4i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 5+4i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

اعداد مختلط 2+3i و 5+4i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

عمل ضرب را در 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 10+8i+15i-12 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

عمل جمع را در 10-12+\left(8+15\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-2+23i را بر 41 برای به دست آوردن -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

جزء حقیقی -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i عبارت است از -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$