حل 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7}-\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

تفریق 3 را از 7 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) را بر 4 برای به دست آوردن \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در \sqrt{7}-\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2} و -1 را برای دستیابی به -\frac{1}{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$