حل 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x^{2}-9,x+3، ضرب شود.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 و 18 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+21-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$-1,21 -3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 را به‌عنوان \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و -x-3=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x^{2}-9,x+3، ضرب شود.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 و 18 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+21-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و 21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±10}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-4±10}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=7$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x^{2}-9,x+3، ضرب شود.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 و 18 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+21-x^{2}=0$$

21 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x-x^{2}=-21$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+4x=-21$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=21$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=25$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-2=5 x-2=-5$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=7$$