حل 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

ارزیابی

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-2x را فاکتور بگیرید. x^{2}+2x را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x-2\right) و x\left(x+2\right)، x\left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{1}{x\left(x-2\right)} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{1}{x\left(x+2\right)} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در x+2-\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+2-x+2 ترکیب کنید.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x\left(x-2\right)\left(x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$