حل -1/4x^2+3/2x+4=0

$$\frac{ -1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+4=0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{4} را با a، \frac{3}{2} را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ریشه دوم \frac{25}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{5}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 1 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از -\frac{3}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب -4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

هر دو طرف در -4 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{4}، ضرب در -\frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} را بر -\frac{1}{4} با ضرب \frac{3}{2} در معکوس -\frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 را بر -\frac{1}{4} با ضرب -4 در معکوس -\frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=16$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=25$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-3=5 x-3=-5$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-2$$