حل (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 8 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 و 2 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

فاکتوریل 18 عبارت است از 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 و 8 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

فاکتوریل 16 عبارت است از 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

6402373705728000 را بر 20922789888000 برای به دست آوردن 306 تقسیم کنید.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

306 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

تفریق 306 را از 2 برای به دست آوردن -304 تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 5 را با b و -304 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

25 را به 4864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{4889} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{4889} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 8 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 و 2 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

فاکتوریل 18 عبارت است از 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 و 8 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

فاکتوریل 16 عبارت است از 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

6402373705728000 را بر 20922789888000 برای به دست آوردن 306 تقسیم کنید.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

تفریق 2 را از 306 برای به دست آوردن 304 تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x=304$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

304 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

76 را به \frac{25}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$