حل x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

برای y حل کنید

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر y نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(y-2\right)\left(y+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک y-2,y+2، ضرب شود.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y+2 در x^{2} استفاده کنید.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y-2 در 16-x استفاده کنید.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

16y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

yx را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

هر دو طرف بر x^{2}-16+x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

تقسیم بر x^{2}-16+x، ضرب در x^{2}-16+x را لغو می‌کند.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

-32+2x-2x^{2} را بر x^{2}-16+x تقسیم کنید.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

متغیر y نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$