حل 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

25 را به توان 2 محاسبه کنید و 625 را به دست آورید.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75 را به توان 2 محاسبه کنید و 5625 را به دست آورید.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

کسر \frac{625}{5625} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 625، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45 را به توان 2 محاسبه کنید و 2025 را به دست آورید.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 9 و 2025، 2025 است. \frac{1}{9} بار \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

از آنجا که \frac{225}{2025} و \frac{x^{2}}{2025} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

هر عبارت 225+x^{2} را بر 2025 برای به دست آوردن \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

\frac{1}{9} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

تفریق \frac{1}{9} را از 1 برای به دست آوردن \frac{8}{9} تفریق کنید.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

هر دو طرف در 2025، عدد متقابل \frac{1}{2025} ضرب شوند.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

\frac{8}{9} و 2025 را برای دستیابی به 1800 ضرب کنید.

$$x^{2}=1800$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

25 را به توان 2 محاسبه کنید و 625 را به دست آورید.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75 را به توان 2 محاسبه کنید و 5625 را به دست آورید.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

کسر \frac{625}{5625} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 625، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45 را به توان 2 محاسبه کنید و 2025 را به دست آورید.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 9 و 2025، 2025 است. \frac{1}{9} بار \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

از آنجا که \frac{225}{2025} و \frac{x^{2}}{2025} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

هر عبارت 225+x^{2} را بر 2025 برای به دست آوردن \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از \frac{1}{9} برای به دست آوردن -\frac{8}{9} تفریق کنید.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2025} را با a، 0 را با b و -\frac{8}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 بار \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{4}{2025} را در -\frac{8}{9} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ریشه دوم \frac{32}{18225} را به دست آورید.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 بار \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

اکنون معادله x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=30\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-30\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$