حل frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4.436491673$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{5} در \sqrt{5}+\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$