حل x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

برای x حل کنید

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

مراحل راه‌حل

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

مخرج x-1 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x-1>0 x-1<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت است. -1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-1 برای x-1>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

هر دو طرف بر 0.982544935071782415 تقسیم شوند. از آنجا که 0.982544935071782415 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

شرط x>1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x-1 منفی است. -1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-1 برای x-1<0 تغییر جهت می دهد.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

هر دو طرف بر 0.982544935071782415 تقسیم شوند. از آنجا که 0.982544935071782415 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

شرط x<1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \emptyset$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$