حل x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در x^{2}+2 ضرب کنید.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -6 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-17 و 12 را برای دریافت -5 اضافه کنید.

$$x-5+6x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}+x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 را به‌عنوان \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

از x در 6x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 6x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در x^{2}+2 ضرب کنید.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -6 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-17 و 12 را برای دریافت -5 اضافه کنید.

$$x-5+6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{12}$$

کسر \frac{10}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در x^{2}+2 ضرب کنید.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -6 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

17 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

-12 و 17 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$x+6x^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+x=5$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{12} شود. سپس مجذور \frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به \frac{1}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{1}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$