حل x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

برای x حل کنید

$$x\in [-3,-1)$$

مراحل راه‌حل

مخرج x+1 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x+1>0 x+1<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x+1 مثبت است. 1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>-1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+1 برای x+1>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-1\geq 2x+2$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-2x\geq 1+2$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-x\geq 3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq -3$$

شرط x>-1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \emptyset$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x+1 منفی است. 1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<-1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+1 برای x+1<0 تغییر جهت می دهد.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-1\leq 2x+2$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-2x\leq 1+2$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-x\leq 3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\geq -3$$

شرط x<-1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in [-3,-1)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in [-3,-1)$$