حل x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x,4، ضرب شود.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+4 در 3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

-4x و 12x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

8x و -x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 7 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 بار 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

49 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -95 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به i\sqrt{95} اضافه کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{95} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x,4، ضرب شود.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+4 در 3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

-4x و 12x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

8x و -x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}+7x=-12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

-4 را به \frac{49}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$