حل x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+5 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 را به‌عنوان \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+5 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 13 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

169 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±11}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 11 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±11}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+5 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}+13x=-4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{6} شود. سپس مجذور \frac{13}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

\frac{13}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{169}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{13}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$