حل x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+2x+1 در x^{3}-1 استفاده کنید.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-2x+1 در x^{3}+1 استفاده کنید.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5} و -x^{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

2x^{4} و 2x^{4} را برای به دست آوردن 4x^{4} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x و 2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x^{2}-12x+6 در x^{2}+2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

6x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

4x^{4} و -6x^{4} را برای به دست آوردن -2x^{4} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

12x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

-2x^{2} و 12x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

تفریق 6 را از -2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -2 را با a، 10 را با b، و -8 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

معادله t=\frac{-10±6}{-4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=1 t=4$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,-1 برابر باشد.

$$x=-2 x=2$$