حل x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-140$$

$$x=40$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف معادله را در 100 ضرب کنید.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+100x-5600 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=100 ab=-5600$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -5600 است فهرست کنید.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 100 است.

$$a=-40 b=140$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-40=0 و x+140=0 را حل کنید.

$$x=40 x=-140$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 100 ضرب کنید.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-5600 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -5600 است فهرست کنید.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 100 است.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 را به‌عنوان \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 140 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-40 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-40=0 و x+140=0 را حل کنید.

$$x=40 x=-140$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{100} را با a، 1 را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 بار \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} بار -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 را به \frac{56}{25} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ریشه دوم \frac{81}{25} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 بار \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \frac{9}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} را بر \frac{1}{50} با ضرب \frac{4}{5} در معکوس \frac{1}{50} تقسیم کنید.

$$x=40$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{9}{5} را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} را بر \frac{1}{50} با ضرب -\frac{14}{5} در معکوس \frac{1}{50} تقسیم کنید.

$$x=-140$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=40 x=-140$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

56 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

تفریق -56 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

هر دو طرف در 100 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

تقسیم بر \frac{1}{100}، ضرب در \frac{1}{100} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 را بر \frac{1}{100} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{100} تقسیم کنید.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 را بر \frac{1}{100} با ضرب 56 در معکوس \frac{1}{100} تقسیم کنید.

$$x^{2}+100x=5600$$

100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 50 شود. سپس مجذور 50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 را مجذور کنید.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 را به 2500 اضافه کنید.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

عامل x^{2}+100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

ساده کنید.

$$x+50=90 x+50=-90$$

50 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=40 x=-140$$