حل x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -9,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+9، ضرب شود.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 و x+9 را برای دستیابی به \left(x+9\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} و x^{2}\times 16 را برای به دست آوردن 17x^{2} ترکیب کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x+9 استفاده کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 9x^{2} ترکیب کنید.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x و -72x را برای به دست آوردن -54x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$x^{2}-6x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$-1,-9 -3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-3=0 را حل کنید.

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -9,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+9، ضرب شود.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 و x+9 را برای دستیابی به \left(x+9\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} و x^{2}\times 16 را برای به دست آوردن 17x^{2} ترکیب کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x+9 استفاده کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 9x^{2} ترکیب کنید.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x و -72x را برای به دست آوردن -54x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -54 را با b و 81 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 بار 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 را به -2916 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

متضاد -54 عبارت است از 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -9,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+9، ضرب شود.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 و x+9 را برای دستیابی به \left(x+9\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} و x^{2}\times 16 را برای به دست آوردن 17x^{2} ترکیب کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x+9 استفاده کنید.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 9x^{2} ترکیب کنید.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x و -72x را برای به دست آوردن -54x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9x^{2}-54x=-81$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-3=0 x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=3$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=3$$