حل x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

مخرج 5x-4 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که 5x-4 مثبت است. -4 را به سمت راست منتقل کنید.

$$5x>4$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند. از آنجا که 5 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x>\frac{4}{5}$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با 5x-4 برای 5x-4>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x+2<10x-8$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-10x<-2-8$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-9x<-10$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند. از آنجا که -9 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x>\frac{10}{9}$$

شرط x>\frac{4}{5} مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید. نتیجه همان باقی می ماند.

$$x>\frac{10}{9}$$

حال موردی را در نظر بگیرید که 5x-4 منفی است. -4 را به سمت راست منتقل کنید.

$$5x<4$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند. از آنجا که 5 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x<\frac{4}{5}$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با 5x-4 برای 5x-4<0 تغییر جهت می دهد.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x+2>10x-8$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-10x>-2-8$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-9x>-10$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند. از آنجا که -9 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x<\frac{10}{9}$$

شرط x<\frac{4}{5} مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x<\frac{4}{5}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$