حل x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1,2، ضرب شود.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x و -5x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1,2، ضرب شود.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x و -5x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+1,2، ضرب شود.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x و -5x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+2=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}-x=-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=2$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-2$$