حل v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

ارزیابی

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

v^{2}+17v+72 را فاکتور بگیرید. v^{2}+15v+56 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(v+8\right)\left(v+9\right) و \left(v+7\right)\left(v+8\right)، \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right) است. \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} بار \frac{v+7}{v+7}. \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} بار \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

از آنجا که \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} و \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

عمل ضرب را در v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right) انجام دهید.

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}+7v-8v-72 ترکیب کنید.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v+8 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

\left(v+7\right)\left(v+9\right) را بسط دهید.

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

مشتق گرفتن w.r.t. v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

v^{2}+17v+72 را فاکتور بگیرید. v^{2}+15v+56 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(v+8\right)\left(v+9\right) و \left(v+7\right)\left(v+8\right)، \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right) است. \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} بار \frac{v+7}{v+7}. \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} بار \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

از آنجا که \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} و \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

عمل ضرب را در v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}+7v-8v-72 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v+8 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب v+7 در v+9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{2}+16v^{1}+63 بار v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{1}-9 بار 2v^{1}+16v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$