حل n/n+1=3/5*n

$$\frac { n } { n + 1 } = \frac { 3 } { 5 } \cdot n$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$n=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر n نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5\left(n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک n+1,5، ضرب شود.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

\frac{3}{5} و 5 را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3n در n+1 استفاده کنید.

$$5n=3n^{2}+3n$$

3n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}=3n$$

3n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

5n و -3n را برای به دست آوردن 2n ترکیب کنید.

$$2n-3n^{2}=0$$

n را فاکتور بگیرید.

$$n\left(2-3n\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n=0 و 2-3n=0 را حل کنید.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5\left(n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک n+1,5، ضرب شود.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

\frac{3}{5} و 5 را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3n در n+1 استفاده کنید.

$$5n=3n^{2}+3n$$

3n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}=3n$$

3n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

5n و -3n را برای به دست آوردن 2n ترکیب کنید.

$$2n-3n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3n^{2}+2n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$n=\frac{-2±2}{-6}$$

اکنون معادله n=\frac{-2±2}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2 اضافه کنید.

$$n=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$n=0$$

اکنون معادله n=\frac{-2±2}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -2 تفریق کنید.

$$n=-\frac{4}{-6}$$

کسر \frac{-4}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5\left(n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک n+1,5، ضرب شود.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

\frac{3}{5} و 5 را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3n در n+1 استفاده کنید.

$$5n=3n^{2}+3n$$

3n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}=3n$$

3n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

5n و -3n را برای به دست آوردن 2n ترکیب کنید.

$$2n-3n^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3n^{2}+2n=0$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3n^{2}+2n}{-3}=\frac{0}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{2}{-3}n=\frac{0}{-3}$$

2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=\frac{0}{-3}$$

0 را بر -3 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=0$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} n-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{2}{3} n=0$$