حل d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

ارزیابی

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

\frac{1}{1.5} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

کسر \frac{10}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

\left(\frac{2}{3}x\right)^{10} را بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

\frac{2}{3} را به توان 10 محاسبه کنید و \frac{1024}{59049} را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

\left(1.5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

1.5 را به توان 2 محاسبه کنید و 2.25 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

10 بار \frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

1 را از 10 تفریق کنید.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

2 بار -2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

1 را از 2 تفریق کنید.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$