حل 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 8x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-9 در 9-8x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x و -135x را برای به دست آوردن -163x ترکیب کنید.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} و 56x^{2} را برای به دست آوردن 88x^{2} ترکیب کنید.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

81 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

-49 و 81 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 88 را با a، -163 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 بار 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569 را به -11264 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

متضاد -163 عبارت است از 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 بار 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

اکنون معادله x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 163 را به \sqrt{15305} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

اکنون معادله x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{15305} را از 163 تفریق کنید.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 8x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-9 در 9-8x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x و -135x را برای به دست آوردن -163x ترکیب کنید.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} و 56x^{2} را برای به دست آوردن 88x^{2} ترکیب کنید.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

49 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-81 و 49 را برای دریافت -32 اضافه کنید.

$$88x^{2}-163x=-32$$

هر دو طرف بر 88 تقسیم شوند.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

تقسیم بر 88، ضرب در 88 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

کسر \frac{-32}{88} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

-\frac{163}{88}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{163}{176} شود. سپس مجذور -\frac{163}{176} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

-\frac{163}{176} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{11} را به \frac{26569}{30976} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

عامل x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

\frac{163}{176} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$