حل 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

مراحل راه‌حل

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند. این گزینه جهت علامت را تغییر می‌دهد.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

مخرج x-7 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x-7>0 x-7<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x-7 مثبت است. -7 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>7$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-7 برای x-7>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

هر دو طرف بر \frac{17}{6} تقسیم شوند. از آنجا که \frac{17}{6} مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x<-\frac{61}{17}$$

شرط x>7 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \emptyset$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x-7 منفی است. -7 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<7$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-7 برای x-7<0 تغییر جهت می دهد.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

هر دو طرف بر \frac{17}{6} تقسیم شوند. از آنجا که \frac{17}{6} مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x>-\frac{61}{17}$$

شرط x<7 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$