حل frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

ارزیابی

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

مراحل راه‌حل

24=2^{2}\times 6 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 6} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

54=3^{2}\times 6 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 6} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

12\sqrt{6} و 3\sqrt{6} را برای به دست آوردن 15\sqrt{6} ترکیب کنید.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

50=5^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$3\sqrt{3}$$