حل 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+25-10x,x-5، ضرب شود.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

2x و -24x را برای به دست آوردن -22x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-5 در -22x-120 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

4x^{2} و -22x^{2} را برای به دست آوردن -18x^{2} ترکیب کنید.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -18 را با a، -10 را با b و 600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

100 را به 43200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 43300 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

اکنون معادله x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 10\sqrt{433} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

10+10\sqrt{433} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{433} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

10-10\sqrt{433} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+25-10x,x-5، ضرب شود.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

2x و -24x را برای به دست آوردن -22x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-5 در -22x-120 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

4x^{2} و -22x^{2} را برای به دست آوردن -18x^{2} ترکیب کنید.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

600 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

تقسیم بر -18، ضرب در -18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

کسر \frac{-10}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

کسر \frac{-600}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

\frac{5}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{18} شود. سپس مجذور \frac{5}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

\frac{5}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{100}{3} را به \frac{25}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

\frac{5}{18} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$