حل 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 4 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 4 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 4 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-x^{2}=-8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=-8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=8$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-4$$