حل 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5xy، کوچکترین مضرب مشترک 5,x,y، ضرب شود.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 و 4 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 و 2 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

10xy را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

10x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

هر دو طرف بر 3x^{2}-10x+20 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

تقسیم بر 3x^{2}-10x+20، ضرب در 3x^{2}-10x+20 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

متغیر y نباید برابر با 0 باشد.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

برای y حل کنید

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5xy، کوچکترین مضرب مشترک 5,x,y، ضرب شود.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 و 4 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 و 2 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

10xy را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

10x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

هر دو طرف بر 3x^{2}-10x+20 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

تقسیم بر 3x^{2}-10x+20، ضرب در 3x^{2}-10x+20 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

متغیر y نباید برابر با 0 باشد.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$