حل 3-5i/5+3i

$$\frac { 3 - 5 i } { 5 + 3 i }$$

ارزیابی

$$-i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 5-3i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

اعداد مختلط 3-5i و 5-3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

عمل ضرب را در 3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{15-9i-25i-15}{34}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 15-9i-25i-15 ترکیب کنید.

$$\frac{15-15+\left(-9-25\right)i}{34}$$

عمل جمع را در 15-15+\left(-9-25\right)i انجام دهید.

$$\frac{-34i}{34}$$

-34i را بر 34 برای به دست آوردن -i تقسیم کنید.

$$-i$$

بخش حقیقی

$$0$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{3-5i}{5+3i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 5-3i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

اعداد مختلط 3-5i و 5-3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

عمل ضرب را در 3\times 5+3\times \left(-3i\right)-5i\times 5-5\left(-3\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{15-9i-25i-15}{34})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 15-9i-25i-15 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{15-15+\left(-9-25\right)i}{34})$$

عمل جمع را در 15-15+\left(-9-25\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{-34i}{34})$$

-34i را بر 34 برای به دست آوردن -i تقسیم کنید.

$$Re(-i)$$

جزء حقیقی -i عبارت است از 0.

$$0$$