حل 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89.925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0.074135141$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,x، ضرب شود.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x\times 3 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 20x-5 استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

-6x و -80x را برای به دست آوردن -86x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

184x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

-86x و -184x را برای به دست آوردن -270x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -270 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-270 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

72900 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 72660 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

متضاد -270 عبارت است از 270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 270 را به 2\sqrt{18165} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

270+2\sqrt{18165} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

اکنون معادله x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{18165} را از 270 تفریق کنید.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

270-2\sqrt{18165} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,x، ضرب شود.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x\times 3 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 20x-5 استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

-6x و -80x را برای به دست آوردن -86x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

184x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

-86x و -184x را برای به دست آوردن -270x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}-270x=-20$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

-270 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

-90، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -45 شود. سپس مجذور -45 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

-45 را مجذور کنید.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

-\frac{20}{3} را به 2025 اضافه کنید.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

عامل x^{2}-90x+2025. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$