حل 3/x(2-1/2x)+x+3=64

$$\frac { 3 } { x } ( 2 - \frac { 1 } { 2 } x ) + x + 3 = 64$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{15529} + 125}{4} \approx 62.403852089$$

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}\approx 0.096147911$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک x,2، ضرب شود.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 2-\frac{1}{2}x استفاده کنید.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

6\left(-\frac{1}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

6 و -1 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-6 را بر 2 برای به دست آوردن -3 تقسیم کنید.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

-3x و 6x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

128x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

3x و -128x را برای به دست آوردن -125x ترکیب کنید.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-125x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -125 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-96}}{2\times 2}$$

15625 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

متضاد -125 عبارت است از 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 125 را به \sqrt{15529} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{15529} را از 125 تفریق کنید.

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک x,2، ضرب شود.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 2-\frac{1}{2}x استفاده کنید.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

6\left(-\frac{1}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

6 و -1 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-6 را بر 2 برای به دست آوردن -3 تقسیم کنید.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

-3x و 6x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

128x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

3x و -128x را برای به دست آوردن -125x ترکیب کنید.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-125x+2x^{2}=-12$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-125x=-12$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-125x}{2}=-\frac{12}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-6$$

-\frac{125}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{125}{4} شود. سپس مجذور -\frac{125}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

-\frac{125}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=-6+\frac{15625}{16}$$

-6 را به \frac{15625}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{15529}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{15529}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15529}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{125}{4}=\frac{\sqrt{15529}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{\sqrt{15529}}{4}$$

\frac{125}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$