حل 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)، ضرب شود.

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x^{2}+4x+1 در 3 استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x^{2}+20x+25 در 4 استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x^{2} و 16x^{2} را برای به دست آوردن 28x^{2} ترکیب کنید.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x و 80x را برای به دست آوردن 92x ترکیب کنید.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

3 و 100 را برای دریافت 103 اضافه کنید.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+5 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x^{2}+12x+5 در 7 استفاده کنید.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

28x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

28x^{2} و -28x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$92x+103=84x+35$$

84x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$92x+103-84x=35$$

92x و -84x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+103=35$$

103 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x=35-103$$

تفریق 103 را از 35 برای به دست آوردن -68 تفریق کنید.

$$8x=-68$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-68}{8}$$

کسر \frac{-68}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{17}{2}$$