حل 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

ارزیابی

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0.99342729$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}-\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{1}{3+2\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 3-2\sqrt{2} گویا کنید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

تفریق 8 را از 9 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} و -2\sqrt{2} را برای به دست آوردن -3\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$